高等代数二次型练习题及答案.doc

1、用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果。2．证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和。3、判断下列二次型是否正定。4、取什么值时，下列二次型是正定的。5、证明：如果A是正定矩阵，那么A的逆矩阵也是正定矩阵。6、证明：二次型f（x1，x2，…xn）是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等。