高斯权重奇异扰动产生的PainlevéIII'和Hankel行列式

在本文中，我们研究由奇摄动高斯权重w（x，t）= e−x2-tx2，x∈（-∞，∞），t> 0生成的Hankel行列式。 通过使用与正交多项式关联的梯形算子方法，我们证明了汉克尔行列式的对数导数同时满足非线性二阶差分方程和非线性二阶差分方程。 汉高行列式还接受涉及PainlevéIII'的积分表示。 此外，我们考虑在双重标度（即n→∞和t→0）下的H​​ankel行列式的渐近性，使得s =（2n + 1）t是固定的。 建立了针对大s和小s的按比例缩放的汉高行列式的渐近展开式，从中出现了戴森常数。