圆规理论中椭圆形纤维的算术

椭圆形纤维的几何形状转化为F理论中规范理论的物理性质。 我们系统地开发了椭圆曲线上的算术结构以及圆上的奇异化椭圆形纤维和规范理论的对称性之间的字典。 我们证明了Mordell-Weil群定律与阿贝尔规范理论中围绕圆的积分大规格变换相匹配，并解释了Mordell-Weil扭转在这种情况下的重要性。 我们还使用希格斯过渡和圆形大规格变换为具有多个截面的属一纤维引入群律。 最后，在F理论中，我们介绍了一种具有非阿贝尔规范组的椭圆纤维上的新颖算术结构。 它是根据一组特殊的除数来定义的，以解决纤维截面的奇异性和除数类。 当研究低维库仑分支的理论时，这种群结构可以与圆周围的某些积分非阿贝尔大尺度变换匹配。