复分析及其应用.pdf

“实数域中，负数没有平方根”，这是一个众所周知的重要结 论，由此可以得到两条简单推论：“实数域中，只有正数才能开偶次 方根”；“任意实数的偶次方根均大于等于零”。或许是为了让“数” 这个概念更加广泛，或许是为了让数与数之间的各种运算更加封闭， 又或许是为了研究某些问题的需要，二元数——复数——诞生了！ 由实数单位“1”以及虚数单位“i”（−1的算术平方根）的所有线性 组合构成了整个复数域。本文主要就复数域为基础数学的发展所带 来的巨大便捷做一些简单的讨论。包括：运用复分析法证明求解一 些比较繁琐比较巧妙的平面几何问题、运用复变函数的柯西留数定 理求解一些难以计算的反常黎曼实积