陈爱军《深入浅出通信原理》

连载88:知形脉冲调制余弦和止弦载波的频谱对比.....1 连载89:QPSK调制信号的频谱(-).170 连载90:QPSK调制信号的频谱(-) 172 连载91:BPSK解调的频域分析(一)……… 175 连载9:BPSK解调的频域分析(二)-.- 179 连载93:在际域进行BPSK解调. 181 连载94:在时域进行QPSK解调 185 连载95:QPSK解调的频域分析… 189 连载96:信号的频谐分析方法可否统一?…198 连载97:单位冲激函数 连载98:周期信号的傅立叶变换… 连载99:复指数信号的傅立叶变换…20 连载100:余弦信号的傅立叶变换 203 连载l01:正弦信号的傅立叶变换 …205 连载102:直流信号的傅立叶变换 207 连载103:复指数信号傅立叶变换的另外一种求法 211 迕载104:非周期信号的傅立叶变换 …212 连载105:傅立叶变换的对称性(一)… 连载106:傅立叶变换的对称性(二)… 连载107:傅立叶变换的对称性(三) 218 连载108:序列的卷积 .··+·.=:·= 221 连载109:序列的卷积计算过程 …223 连载110:利用matlab计算序列的卷积 …230 连载111:序列卷积定义中k的取值范围.233 连载112:单位冲激和单位冲激响应序列 """""""""…234 连载I3:系统的翰出和输入及单位冲激响应的关系 连载114:连续信号的卷积 连载115:卷积积分的计算过程(一)… 248 连载116:卷积积分的计算过程(二)250 连载117:卷积积分的计算过程(三)… …255 连载118:卷积积分的计算过程(四)…--111261 连载119:卷积积分的计算过程(五) 264 连载120:与冲激函数做卷积(一) …266 连载121:与冲激函数做卷积(二) 268 连载122:与冲激系数做卷积(三) 连载123:与冲激函数做卷积(四) 连载124:傅立叶变换的吋移特性 连载125:利用向量旋转来理解时移特性(一)…..274 连载126:利用向量旋转理解时移特性(二) 276 连载127:时间延迟后的信号频谱(一) ,国国制目重 278 连载128:时间延迟后的信号频谱(二) ….281 连载129:时间延迟后的信号傅立叶变换() 284 连载130:时间延迟后的信号傅立叶变换(二)…286 连载131:时间延迟后的信号傅立叶变换(三) 288 连载132:吋域卷积定理, 291 连载133:频域卷积定理…… 292 连载134:维基百科给出的频域卷积定理证明 294 连载135:利用卷积和计算卷积积分(一)…… 296 连载136:利用卷积和计算卷积积分().1300 连载137:利用卷积和计算卷积积分(三)… 连载138:推导频域卷积定理(一) 连载139:推导频域卷积定理(-.)… 309 连载140:推导频域卷积定理(三)….-.-11 连载l4:频域卷积定理的两种形式 .312 连载142:利用傅立叶变换的对称性证明时域卷积定理 313 连载143:利用频域卷积定理理解调制(一)…1315 连载l44:利用频域卷积定理理解调制(二) …317 绪 很多原理一上升为理论,常常伴随着繁杂的数学推导,很简单的本质反而被一大堆公式淹 没,通信原理因此让很多人望而却步。 我的QQ:272166483,也可发邮件给我:chenaijun@gmail.com 非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。 真正学好通信原理,关键是要透过公式看木质。 以复傅立叶系薮为例,很多人都只是会套公式计算,真正理解其含义的人不多。对于经常出 现的“负频率”,真正理解的人就更少ˉ 复傅立叶级数展开式f()=∑cc,可以将理解成由一系列旋转向量合成的信 号,各旋转向量的初始位置(严格来讲是=0时刻所在的位置)就是复傅立叶系数° 画出三维频诣图如下图所示: 2d0 连载1:从多项式乘法说起 多项式乘法相信我们每个人都会做: (x+1)(x+2x+5)=(x+2x2+5x)+(x+2x+5)=x+3x2+7x+5 不知道大家想过没有:相乘的两个多项式系数和结果多项式系数之间是什么关系? 上面结果多项式式中x3的系数1、x2的系数3、x的系数7常数项5是通过先逐项相乘 再合并同类项的方沄得到的,要得到结果多项式中的某个系数,需要两步操作才行,有没有办法 一步操作就可以得到一个系数呢? 下面的计算方法就可以做到: 十 5+2x+ x+1 +2x+x2 22+x2=3x2 g+1 5+28+x 5x+2=7x 7 X+1 5+2x+x 这种计算方法总结己来就是: 反褶:一般多项式都是按x的降幂排列,这里将其屮一个多项式的各项按x的升幂排列 平移:将按x的升幂排列的多顶式每次向右平移一个顶 相乘:垂直对齐的项分别相乘。 求和:相乘的各结果相力 反褶、平移、相乘、求和一这就是通信厚理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。 连载2:卷积的表达式 多项式x+1的系数a(1)a(O)11 多项式x2+2x+5的系数[(2)b(1)bO1125] 二者相乘所得的多项式x3+3x2+7x+5的系数[c(3)e(2)c(1)c(O]=[1375 利用上面的计算方法,我们很容易得到: c(0)=a(O)b c1)=a(0)b(1)+a(1)b(0) c(2)=a(0)b(2)+a()b(1)+a(2)b(0) c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b0) 其中:a(3)=a(2)=b(3)=0 在上面的基础上推广一下: 假定两个多项式的系数分别为a(n),n=0n1和h(m),n=0n2,这两个多项式相乘所得的多 项式系数为c(n),则: c(0)=a(0)b(0) c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0) c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0) c(3)=a(0b(3)a(1)b(2la(2)b(1)1a(3)b(0) c(4)a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0) 以此类推可以得到: c(n)=∑a(k)(m-k),打=0(1+n2) 上面这个式子就是an)和b(n)的卷积表达式 通常我们把an)和bn)的卷积记为:a(n)*b(),其中的*表示卷积运算符。 连载3:利用matlab计算卷积 表面上看,卷积的计算公式很复杂,计算过稈很麻烦(反褶,平移,相乘,求和),实际上使 用Matlab很容易计算。 以上面的an)=[1],b(n)=[125的卷积计算为例: >>a=[l1] >>b=[125; conv(a,b 1375 后面很名地方的讲解都会用到matlab,没用过matlab的同学,请到网上下载个matlab7.0,安装 后,将上面前4行内容拷到命令窗口中执行,即可得到上面的执行结果 为了更好地理解卷积(多项式相乘,相当于系数卷积),我们用matlab画一下高中学过的杨辉 三角。 杨辉三角是一个巾教字排列成的三角形数表,一般形式如下: 6 10 l 6 15 20 其中每一横行鄱表示(a+b)^n(此处n=1,2,3,4,5,6,……)展开式中的系数 杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两 个数之和。 >>x=[1l1];ye=[11 11 >>y=COrI(x,y) 121 1331 s>y=conv(x,y) 14641 >>y=conv(x,y) y 15101051 >>y=conv(x,y) 1615201561 连载4:将信号表小成多项式的形式 多顶式乘法给了我们启发:如果信号可以分解为类似多项式的这种形式: a2x2+ax+a,同时满足x=f(nan),则两个信号相乘的结果就可以通过卷积计算 出来。 注:之所以调x”=f(ma),是因为频诣分析时通常关心各频率成分的大小(任何 一个周期信号都可以表示为多个频率分量之和:直流分量,基波分量(角频率a=2x0 2次谐波分量(角频率为22h),3次谐波分量(角烦率为3a),等等),所以我们希望多 项式中的各项是c的函数。 存不存在满足这个条件的x呢? 前人早就给出了答案,那就是: x=f(a)=cosaht+jsinahtu 我们可以简单验算一下: x=(cosot+jsinau*) c0s2aht-sin2叶+2sinattcosa计 cos2ant+jsin2at =f(2a) x'=(cos2at+jsin2a,f)(cos@f+jsina,r) cos2@tcosat-sin2a,tsncot+i(sina,tcos2ant+costsin2a,t) Cos,+jsin3a (3a0) 陈:前面推导过程中用到的几个三角公式 sin(a+B)=sinccosB+cossing cosCatB)=cosaucosB-sinasinB 令 傳得 sin20=2sinccoscw cos20=cos2c-sin'cy 令阝=2,可得 sina-sinocoszctcososin2yH Cos50-CosoCos2c-sinysin2c 连载5:著名的欧拉公式 对于x=cosa+Jsinabt,欧拉给出了一个更简洁的表达形式: x-cosQbt+sinab*=eb 这就是著名的欧拉公式。 对于欧拉公式,人家知道结论就可以了,想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。