分治法求解大整数乘法的分解

模型改进： 可以把X*Y写成另一种形式： X*Y=A*C*2^n+[(A-B)(D-C)+AC+BD]*2^(n/2)+B*D (3) 式(3)看起来比式(1)复杂，但它仅需做3次n/2位整数的乘法：AC，BD和(A-B)(D-C)，6次加、减法和2次移位。由此可得:用解递归方程的迭代公式法，不妨设n=2^k： T(n)=3T(n/2)+cn =3(3T(n/4)+cn/2)+cn =9(T(n/8)+ cn/4)+3cn/2+cn =…… =3^k +3^(k-1) *2c+3^(k-2) *4c+……+3c2^(k-1)+c2^k = O(n^log3) 则得到T(n)=O(n^log3)=O(n^1.59)。