建模实例：水塔水流量估计

A题：水塔的水流量估计 美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加伦计算的用水率以及每天所用的总水量。许多社区没有测量流入或流出水塔的水量装置，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其误差不超过0.5%。更重要的是，当水塔中的水位下降到最低水位L时水泵就启动向水塔输水，直到最高水位H，但也不能测量水泵的供水量。因此，当水泵在输水时不容易建立水塔中水位和水泵工作时用水量之间的关系。水泵每天输水一次或两次，每次约二小时。 试估计任意时刻（包括水泵在输水工作的时候）从水塔流出的流量f（t），并估计一天的总水量。附表给出了某个小镇一天中真实的数据。 附表给出了从第一次测量开始的以秒为单位的时刻，以及该时刻的高度单位为百分之一英尺的水位测量值。例如，3316秒后，水塔中水位达到31.10英尺，水塔是一个高为40英尺，直径为57英尺的正圆柱。通常当水塔降至约27.00英尺时水泵开始工作，当水位升到35.50英尺时水泵停止工作。 某小镇某天的水塔水位 时间(秒) 水位 (0.01英尺) 时间(秒) 水位 (0.01英尺) 时间(秒) 水位 (0.01英尺) 0 3 175 35 932 水泵工作 68 535 2 842 3 316 3 110 39 3 32 水泵工作 71 854 2 767 6 635 3 054 39 435 3 550 75 021 2 697 10 619 2 994 43 318 3 445 79 154 水泵工作 13 937 2 947 46 636 3 350 82 649 水泵工作 17 921 2 892 49 953 3 260 85 968 3 475 21 240 2 850 53 936 3 167 89 953 3 397 25 223 2 797 57 254 3 087 93 270 3 340 28 543 2 752 60 574 3 012 32 284 2 697 64 554 2 927 32 水泵工作 71 854 2 767 6 635 3 054 39 435 3 550 75 021 2 697 10 619 2 994 43 318 3 445 79 154 水泵工作 13 937 2 947 46 636 3 350 82 649 水泵工作 17 921 2 892 49 953 3 260 85 968 3 475 21 240 2 850 53 936 3 167 89 953 3 397 25 223 2 797 57 254 3 087 93 270 3 340 28 543 2 752 60 574 3 012 32 284 2 697 64 554 2 927