运放详解

运放详解.pdf图1.3定义一些常用的波特图术语:·Rol- Off Rate→ Decrease in gain withfrequencyDecade x10 increase or x1/10 decreaseOctave>X2 increase or x1/2 decrease infrequency. From 10HZ to 20Hz is oneoctave图13更多波特曲线定义图字(上、下):ro‖l- off rate(下降速率)——増益随频率减小; decade(十倍频程)—频率按κ10増加或按κ1/10减小,从10Hz到100Hz为—^ decade〔十倍频程); octave(倍频程)—一频率按ⅹ2增加或按x1/2减小,从10Hz到20Hz为个 octave(倍频程);在电压増益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20 db/decade或-20dB/ decade増加或减小。另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/ octave或6dB/ octave增加或减小(参见图1.4)以下推导证明了20dB/ decade与6dB/ octave的等效性AA(dB)= A(dB)at fb-A(dB)at faAA(dB)=[Aol(dB)-20log 10(fb/f1)]-[Aol(dB)-20log 10(fa/f1)AA(dB)= Aol(dB)-20log 10(fb/f1)-Aol(dB )+ 20log 10(fa/f1)AA(dB)=20log 10(fa/f1)-20Log 10(fb/f1)△A(dB)=20log10(fab)AA(dB)=20log 10(1k/10k) =-20dB/decade△A(dB)=20og10(bfc)AA(dB)=20log 10(10k/20k)=-6db/octave-20dB/decade =-6dB/octave因此:+20db/decade =+6db/octave -20dB/decade =-6d B/octave+40db/ decade =+12db/octave -40db/decade =-12db//octave+60db/decade=+18dB/Octave -60d B/decade =-18dB/Octave60-20dB/Decade-6d B/Octave10k20k100kMFrequency(Hz)图14幅度波特图:20dB/ decade=6dB/ octavePage 3 of 3极点ν单个极点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按-20dB/ decade或-6db/ octave斜率下降的特点。在极点位置,增益为直流增益减去3σB。在相位曲线上,极点在频礻f上具有-45°的相移。相位在f的两边以45% decade的斜率变化为0°和-90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于(或低于)极点频率10倍频程处的频礻的A= VOUTNVIN1000707G=3BX10000ActualStraight-Line ApproximationFunctionC20d B/Decade-6dB/octave60Single Pole Circuit Equivalent40Pole Location = tpMagnitude=-20dB/Decade Slope0Slope begins at fp and continues downas frequency increases1k100k1M10MFrequency(Hz)Actual Function =-3dB down@ fpy Phase=-45/Decade Slope through fpDecade Above fp Phase=-g0+45Decade Below tp Phase=0Frequenc1k10k100k10M45/Decade45@图1.5极点:波特曲线幅度与相位图字:实际函数、直线近似、频率;单极点电路等效电路图极点位置=f幅度=-20dB/ decade斜线斜线从和欠开始、并继续随频率增加而下降实际函数=-3 db down@f相位=-45° decade斜率通过fp以上10倍频程处相位=-90-f以下10倍频程处相位=0°零点→单个零点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按+20dB/ decade或+6db/ octave斜率上升(对应于下降)的特点。在零点位置,增益为育流增益加3dB。在相位曲线上,零点在其频率f2上具有+45°的相移。相位在f2的两边以+45 decade斜率变化为0°与+90°。单零点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是如何影响直到高于(或低于)零点频率10倍频程处的烦牽的。Page 4 of 420dB/Decade1.414G=+3dBStraight-Line Approximation(1/0.707)G=+3dBActualFunctiZero Location =fz10010k100k10MMagnitude =+20dB/Decade SlopeFrequency(Hz)Slope begins at fz and continues up asfrequency increasest45%Decade+45Actual Function =+3dB up fz@Phase=+45 /Decade Slope through fzDecade above fz Phase=+90101001k10k100k1M10MDecade Below f, phase =0图1.6零点:波特曲线幅度与相位图字:实际函数、直线近似、频率单零点电路等效电路图零点位置=f幅度=+20dB/ ecade斜线-斜线从开始、并继续随频率増加而上升实际函数=3dBup@f2相位=+45° decade斜率通过fzf2以上10倍频程处相位=+90°f2以下10倍频程处相位=0在波特幅度图上,很容易测量给定极点或零点的频率。由于轴为频率的对数刻度,故这种技术允许用距离比来痄确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。图1.7显示这种“对数刻度技巧”Log Scale Trick(p=?)1)Given: L= 1cm; D=2cm2) L/D=Log1o(fp)3)fp=Log01L/D)=100)fp=10)=10 cm/2cm)=3164) Adjust for the decade rangeworking within10Hz-100 Hz decade→=316H0910(316)×2cm=1cr100100k1M10Mwhere tp tp normalized to theFrequency(Hz)1-10 decade range图1.7对数刻度技巧fp=31.6→f=3.16age 5 o图字:f=?、频率对数刻度技巧(f=?)1)假设L=1cm,D=2cm2)L/D=loglo(fp)4)对应的十倍频程内的频率为f=316Hz其中’为对1-10十倍频程归一化后的频率,f=31.6,f’=31612直观元件模型大多数运放应用都采用匹种关键元件的组合,即:运放、电阻、电容和电感。为便丁进行稳定性分析,最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。用于交流稳定性分析的直观运放模型如图18所示。|N+与N-端之间的差分电压先被放人1倍并转化为单端交流电压源∨DF,Ⅴo然后再被放大K()倍,其中K(f代表数据资料中的Ao(开环增益比频率曲线)。山此得到的电压∨o再后接运放开环、交流小信号及输出电阳Ro电压通过R。后即为VoURIN+K(fOUTX1RNOVDFFOPEN-LOOP GAINPHASE VS FREQUENCY10 100 tk Ink" 00 1M 1nM 10nMFraquency(Hz)图1.8直观运放模型图1.9定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。无论其工作频率如何,电阻均具有恒定的阻值。1.00kR(f Magnitude0E0000050000AM1250.00VG1R1 1kR(= VR AM11001k10k100k1M10M100MFrequency(Hz)Page 6 of 6图19直观电阻模型图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型,包括三个不同的工作区。在“直流”区,电容将被看成是开路。在“髙频”区,电窣则被看成是短路。在这二者之间,电容将被看成是一个受频率掉制的电阻(阻抗1/Xc随频率增加而减小)。图1.11所示的 SPICE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系DCXcDc≤Xc≤HifHi-fXOPENSHORTfrequencycontrolledresistorXc =1/(rfc)图1.10直观电容模型200.00GAM1DC XcAxc(t MagnitudeVG1C1 1p150.00GXC(f)=VR! AM1100.00GDc≤X< Hi-f50.00GHi-fX0.00100100k1M10M100M(Hz)图1.11直观电容模型 SPICE仿真图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型,包括三个不同的工作区。在“直流”区,电感将被看成是路。在“髙频”区,电感则被看成是开路。在这者之间,电感将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗X随频率增加而增加)。图1.13所示的 SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。Page 7 of7DC XDc≤X>1 then acl≈1Aol: Open Loop GainB: Feedback FactorAoloUr Acl: Closed Loop Gain图1.14运放环路增益模型图字:Ao:开环增益;β:反馈系数;Acl:闭环增益从图1.14所示的运放开环增益模型中,我们能得出稳定闭环运放电路的标准。详绀推导如图1.15所示在频率f上,环路增益(Aoβ)为1或oB,如果环路増益相移为艹}-180°,则电路不稳定!在fc上,环路増萓相移距离180°的相位称为环路增益相位氽量。对于临界阻尼表现良奷的闭环响应,我们要求环路増益相位余量大于VOUT/VIN Aol /(1+ AolBif:Ao阝Then: VOuT/VIN=Aol/0>∞FV/m=∞→ Unbounded gainAny small changes in VIN will result in large changes in Vou Which will feedback to VIN and result in even larger changes in VouT 2 OSCILLATIONS 2INSTABILITYAo|阝: Loop GainAolB=-1> Phase shift of +1800, Magnitude of 1(0dBfcl: frequency where Aol=1(0dB)Stability CriteriaAt fcl, where Aol=1(0dB), Phase shift<±180°Desired Phase Margin( distance from+180° Phase Shift≥45°图1.15稳定性标准推导ge g of图字VOUT/V№=Aol(1+Ao|β)如果:Ao|=-1则:VoU/N=AO0→∝如果: VOUT/VIN=∞→无穷大增益则V中任何小的变化都会导致Vou中的很大变化,而这又会反馈给VN并导致∨ou中更大的变化→>振荡→不稳定!Aolβ:环路增益Ao阝=-1→>+/-180°相移,幅度为1(OdB)fcl:Aol=1(0dB)时的频率稳定性标准:在Ao3=1(0B)时的fc频率上,相移<+/-180°所需相位余量(离+-180°相移的距离)≥45°14环路稳定性测试山于环路稳定性山环路增益(Aoβ)旳幅度与相位曲线决定,因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。为做到这一点,我们需要打破闭环运放电路,并将一个小信号交流源插入到环路中,然后再测量幅度与相位并绘岀完整的环路増益曲线图。图1.16显示运放环路増益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于环路增益测试的技术。Op Amp Loop Gain ModelOp Amp is“ Closed Loop∑AolLoop Gain TestBreak the Closed Loop at VGroundAolInject AC Source, Vx, into VouTAoβ=VV图1.16传统环路增益测试图字(上、下运放环路增益模型:运放为“闭环”环路増益测试:在∨our、地与N之间将环路打破,并插入一个交流源V,Ao|β=V/Vx在分析用 SPICE仿真构建的屯路时,传统环路增益法利用个电感及电容将闭环运放屯路打破。很大的电感值可桷保环路在直沇上闭合(要求 SPICE仿頁能在进行交流分析以前先计算出直流L作点),但在感兴趣的交流频礻上打开。很大的电容值可确保交流小信号源与直流隔开,但可直接与感兴趣的频率相连。图1.17显示用于传统环路增益测试的SPCE设置示意图。Page 10 of 10