运算放大器稳定性分析

德州仪器资深专家解读运算放大器稳定性分析，对运算放大器设计与应用具有深刻的指导作用图1.3定义一些常用的波特图术语:Roll-Off Rate Decrease in gain withfrequency· Decade→10 increase or x1/10 decreasein frequency. From 10Hz to 100Hz isone decadeOctave X2 increase or x1/2 decrease infrequency. From 10Hz to 20Hz is oneoctave图13更多波特曲线定义图字(上、下):rol- off rate(下降速率)——増益随频率减小; decade(十倍频程)—频率按κ10増加或按κ1/10减小,从10Hz到100Hz为—^ decade〔十倍频程); octave(倍频程)—频率按ⅹ2增加或按x1/2减小,从10Hz到20Hz为个 octave(倍频程);在电压増益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/ decade或-20dB/ decade増加或减小。另一和描述同样斜线的方法是按+6dB/ octave或-6dB/ octave增加或减小(参见图1.4)以下推导证明了20dB/ decade与6dB/ octave的等效性:AA(dB)=A(dB)at fb-A(dB)at faAA(dB)=[Aol(dB)-20log 10(fb/f1)]-[Aol(dB)-20log 10(fa/f1)]△A(0B)=Ao(dB)-200g10(b1)-Ao(dB)+20l0g10(fa1AA(dB)=20log 10(fa/f1)-20Log10(tb/f1)△A(CB)=20lg10a/fbAA(dB)= 20log 10(1k/10k)=-20dB/decade△A(dB)=20log10(fbfcAA(dB)=20log 10(10k20k)=-6db/octave20dB/decade =-6d B/octave因此:+20db/decade +6dB/octave -20d B/decade=-6db/octave+40d B/decade =+12dB/octave -40dB/decade =-12d B/octave+60d B/decade +18dB/Octave -60d B/decade =-18db/OctaveAolfb ic60-20dB/Decade吧6d b/Octave10k20k100kMFrequency(Hz)图14幅度波特图:20dB/ decade=6dB/ octavePage 3 of 3极点≯单个极点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按-20dB/ decade或-6db/ octave斜率下降的特点。在极点位置,增益为直流增益减去3σB。在相位曲线上,极点在频率f上具有-45°的相移。相位在f的两边以45°/ decade的斜率变化为0°和-90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于(或低于)极点频率10倍频程处的频率的。1000707G=3BX100,000ActualFunctionStraight-Line ApproximationC-20dB/Deca-6dB/octaveSingle Pole Circuit EPole Location =tpMagnitude=-20dB/Decade SlopeSlope begins at fp and continues downas trequency increases10k100k10MFrequency(Hz)Actual Function =-3dB down@ fpy Phase=-45 /Decade Slope through fpDecade Above fp Phase=-9045Decade Below fp Phase=0Frequency1k10k100k1M10M45/Decade@p图1.5极点:波特曲线幅度与相位图字:实际函数、直线近似、频率;单极点电路等效电路图极点位置=f囁度=-20dB/ decade斜线斜线从f欠开始、并继续随频率增加而下降实际函数=3 db dowr@f相位=-45° decade斜率通过f以上10倍频程处相位=-90f以下10倍频程处相位=0°零点≯单个岺点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按+20dB/ decade或+6db/ octave斜率上升(对应于下降)的特点。在零点位冒,増益为直流增益加3dB。在相位曲线上,零点在其频率f上具有+45°的相移。相位在f2的两边以+45 decade斜率变化为0°与+90°。单岺点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是如何影响直到高于(或低于)零点频率10倍频程处的频率的。age 4 of 420dB/Decade+6d B/Octave1.414G=+3dBtraight-Line Approximation(10.707×+3 dB FZero Location =fz10010k100k10MMagnitude =+20dB/Decade SlopeFrequency(Hz)Slope begins at f, and continues up asfrequency increases+45%/Decade+45Actual Function =+ 3dB up fz45@EPhase=+45 /Decade Slope through fzFrequencyDecade Above fz Phase =+901001k10k100k1MOMDecade Below fz Phase =0图1.6零点:波特曲线幅度与相位图字:实际函数、直线近似、频率;单零点电路等效电路图零点位置=fz幅度=+20dB/ decade斜线斜线从丘开始、并继续随频率增加而上升实际函数=3dBup@f相位=+45° ecade斜率通过ff2以上10倍频程处相位=+90°f2以下10倍频程处相位=0在波特幅度图上,很容易测量给定极点或零点的频率。由于ⅹ轴为频率的对数刻度,故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的板点或零点的频率。图1.7显示这种“对数刻度技巧”。3)fp10/)=10(1cmcm)=3.164) Adjust for the decade rangeworking within10Hz100 Hz decade→fp=31. 6Hz100100k10ML= Log10(3.16)x 2cm=1cIwhere fp'= fp normalized to theFrequency(Hz1-10 decade range图17对数刻度技巧fp=31.6fp=3.16图字:f=?、频率对数刻度技巧(6=?)1)假设L=1cm,D=2c2)L/D=log1o(fp4)对应的十倍频程内的频率为=316Hz5)……,其中f为f对1-10倍频程归一化后的频率,f=31.6,fb=3161.2直观元件模型大多数运放应用都采用四种关键元件的组合,即:运放、电阻、电容和电感。为便丁进行稳定性分析,最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。用于交流稳定性分析的直观运放模型如图18所示。IN+与N-端之间的差分电压先被放人1倍并转化为单端交流电压源ω,ⅤυF然后再被放大K()倍,其中K(代表数据资料中的Ao(开环增益比频率曲线)。由此得到的电压∨o再后接运放开环、交流小信号及输出电阻Ro。电压通过Ro后即为VourRIN+K(f)OUTX1OPENLLOOP GAIN PHASE VS FREQUENCY100*1M 10 100M图1.8直观运放模型图19定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。无论其工作频率如何,电阻均具有恒定的阻值。R(f Magnitude≌AM1Frequency(Hz)图1.9直观电阻模型图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型,包括三个不同的工作区。在“直流”区,电容将被看成是开路。在“高频”区,电窣则被看成是知路。在这二者之间,电容将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗1Xc随频率增加而减小)。图1.11所示的SPCE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。DCXcDc≤X≤HiHi-fXOPENSHORTfrequencycontrolledresistorXc =1/(2TfC)图1.10直观电容模型AM1DCXcAxC( MagnitudeVG1C1 1pXC(f)=∨R/AM1DC X Hi-fHi-fXFrequency(Hz)图1.11直观电容模型SP|cE仿真图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型,包括三个不同的工作区。在“直流”区,电感将被看成是短路。在“高频”区,电感则被看成是开路。在这者之间,电感将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗义随频率增加而增加)。图1.13所示的SPCE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。age oDCXDc≤X>1 then ac≈1Aol: Open Loop GainB: Feedback FactorAolOUT Acl: Closed Loop Gain图1.14运放环路增益模型图字:Ao:开环增益;β:反馈系数;Acl:闭环增益从图1.14所示的运放开环增益模型中,我们能得出稳定闭环运放电路的标准。详细推导如图1.15所示。在频率f,环路增益(Aσβ)为1或0dB,如果环路増萓相移为艹-180°,则电路不稳定!在f上,环路増益相移距离180°的相位称为环路増益相位余量。对于临界阻尼表现良奷的閉环响应,我们要求环路増益相位余量大于45VOuT/VIN= Aol /(1+ AolB)if:Ao阝=-1Then: VOUT/VIN=Aol /0>If Vour/I E oo Unbounded GainAny small changes in VIN will result in large changes in Vou Which will feedback to VIN and result in even larger changes in VouTAo|阝: Loop GainAo阝=-1÷ Phase shift of+180°, Magnitude of1(0dB)fcl: frequency where AolB 1 (0dBStability Criteria:At fcl, where AolB=1(0dB), Phase Shift <+180Desired Phase Margin(distance from +180 Phase Shift)>45图115稳定性标准推导图字VOUTNVIN=Ao/(1+Ao阝)如果:Ao|=-1则:Vour/N=Ao/0→∞如果: VOUT/VIN=∞→>无穷大增益则中任何小的变化都会导致Vour中的很大变化,而这又会反馈给V№并导致Vou中更大的变化→振荡→不稳定!Aolβ:环路增益Aa阝B=-1→>+/-180°相移,幅度为1(0dB)fcl:Aoβ=1(0dB)时的频率稳定性标准:在Ao3=1(0dB)时的fcl频率上,相移<+/-180°所需相位余量(离+/-180°相移的距离)≥4514环路稳定性测试山于环路稳定性山环路増益(Aωβ)旳幅度与相位曲线决定,因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。为做到这一点,我们需要打破闭环运放电路,并将一个小信号交流源插入到环路中,然后再测量幅度与相位并绘岀完整的环路増益由线图。图1.16显示运放环路增益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于环路增益测试的技术Op Amp Loop Gain ModelOp amp is“ Closed LoopAolLoop Gain Test:Break the Closed Loop at VOuTGround vAol×Inject AC Source, Vx, into VouTAo阝=V图1.16传统环路增益测试图字(上、下):运放环路增益模型:运放为“闭环”环路增益测试:在∨our、地与∨№之间将环路打破,并插入一个交流源∨x,Aolβ=V/Vx在分析用 SPICE仿真构建的电路时,传统环路增益法利用一个电感及电容将闭环运放电路打破。很大的电感值可桷保环路在直沇上闭合(要求SPCε仿貞能在进行交沇分析以前先计算岀直流工作点),但在感兴趣的交沇频率打开。很大的电容值可确保交流小信号源与直流隔开,但可直接与感兴趣的频率相连。图1.17显示用于传统环路增益测试的 SPICE设置示意图。Page