基于EXCEL的地理数据分析

《基于Excel的地理数据分析》面向地理问题，基于Excel软件，叙述大量数学方法的应用思路和过程。内容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时(空)问序列分析、Markov链、R/S分析、线性规划、层次分析、灰色系统(3M(1，N)建模和预测方法等。通过模仿《基于Excel的地理数据分析》介绍的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多Excel的应用技巧。, 这本书虽然是以地理数据为分析对象展开论述，但所涉及的内容绝大多数为通用方法。只要改变数据的来源，书中论述的计算流程完全可以应用到其他领域。, 《基于Excel的地理数据分析》的初稿和修改稿先后在北京大学城市研究生地理数学方法(实习)电子表格前言要想成功地掌握一门数学方法,至少要熟悉如下儿个环节。一是基木原理,即一种方法的理论基础和逻辑过程;二是应用范围,仟何一种方法都有其自身的特长和功能局限,认识其优势和不足,才能真正有效地运用;三是算法或者运算规则系统,即一种为在有限步骤内解决数学问趣而建立的可重复应用的计算流程体系;四是计算过程,即在一种方法的适用范围内,给定一组观测数据,如何借助一定的算法获取所要求的计算结果;五是典型实例,亦即一种数学方法应用」现实问题的具休案例。如果还想进一步加深对一种数学方法的了解,还有第六个环节,那就是不同方法的融会贯通。目前我们用到的绝大多数数学方法的基本原理要求具备良好的高等数学知识,包括微积分、线性代数和概率与数理统计。不过,高等数学知识仅仅是掌握一门数学方法的必要条件。有了高等数学知识,我们就可以比较透彻地了解一和数学方法的逻辑结构,从而明确其内在原理。掌握了一种方法的基木原理,大体上可以懂得其适用范围和功能局限。可是,所有这些,仅仅限于理论层面。要想借助相应的算法,将一种数学原理有效地应用于现实问题,学会计算过程是非常的关键的一个环节。任何一个数学法的应用者,只有打通这一个环节,才能在方法的运用方血尽可能地扬长癌短。讣算过程和典型实例是相辅相成的,典型实例是计算过程的结果,计算过程通常借助典型实例来显示其技术线路。以最基本的数学方法——回归分析为例,学习该方法涉及如下过程。在基本思想方面,回归建模就是用数学语言刻画一组变量与某个变量之闫的相关关系或者因果关系。关系的强弱通过回归系数表现出来,回归分析的核心问题就是模型参数值的估计。为此,需要一种有效的算法。目前的回归分析算法主要采用误差平方和最小的方法,即所谓最小二乘法。在这个过程中,首先要采用线性方程组进行描述,理论上用到线性代数的知识:其次寻求误差平方和最小吋的参数估计结果,理论上用到微积分的条件极值方法;在回归结果检验过程中,涉及误差的正态分布思想,这在理论上又用到大量的概率论和统计学原理。可是,虽然很多读者明白上述道理,但在具体应用过程中依然觉得似是而非。究其原因,主要在于不了解计算过程,没有掌握简明易懂的计算范例。作者编著本书的目的,就是帮助读者循序渐进地掌握一些数学方法的计算过稈和简明范例,通过这个过程进步加深对有关数学原理和方法的理解以及应用领域的认识,进而将不同的方法有机联系起来。全书的内容分为四大部分,一是相关分析和回归分析,主要讲述线性冋归和逐步冋归的计算过程;二是多元统计分析,主要训述主成分分析、聚类分析和判别分析的计算过程;三是时空过程分析,包括时(空)间序列分析和时空随机过程分析,主要讲述自相关分析、自回归分析、厝期图分析、功率(波)谱分析、链分析和分析;四是系统分析,主要讲述层次()分析法、线性规划求解和灰色系统的建模与预测分析方法。虽然书中讲到大量的有关的应用技巧,但这不是一本关于应用方法的教科书,而是基于软件的数据处理和数学方法应用的教科书。每章的写作都采用相同的模式,即闱绕一个或者若干个简明的例子,全方位地讲解一种数学方法的计算过程。书中讲述的有些数学方法处理过程是很实用的,如一元和多元回归分析方法、非线性回归建模方法白回归分析方法、功率谱分析方法链方法、法、线性规划求解方法和建模与预测方法,如此等等。也就是说,通过上述内容的学习,读者可以直接借助处哩实际⊥作中遇到的有关数学问题。另有部分方法的讲述并不实用,而是纯粹教芓性质的。逐步回归分析方法、主成分分析方法、聚类分析方法、判别分析方法、自相关分析方法,如此等等,属于此类。这些方法的计算过程繁琐,当数据量较大的时候,在研究生地理数学方法(实习)电子表格里开展工作速度缓慢而且容易出错。还有一些方法是介于上述两种情形之间的,包括周期图分析方法、分析方法等。当数据量较小的时候,可以采用这些方法在里解决问题;但当数据量较大时,就得借助其他大型的数学计算软件(如)或者统计分析软件(如读者可能产生疑问:既然些方法在里面并不实用,为什么还要不厌其烦地讲述它们?这就回到前面提到的、数学方法应用中的计算过程问趣。作者撰写本书的初衷不在于实用,大部分内容的实用性仅仅是本书内容的附带功能。作者真正希望的,是借助本书实现如下教学目标:读者通过模仿一些计算过程,掌握有关模型建设的实例,进而理解有关数学方法的技术路线。以成分分析方法为例,采用人型统计分析软件,可以很方便地获得全面的计算结果。但是,是一个“傻瓜”型软件,其计算过程对读者而言完全是个“、箱”。按照固定程序的操作该软件,不需要多少数学知识,就可以完成有关的统计计算。但是,如果不了解一种方法的计算过程,不知道这些方法的基本原理,即便输出结果,读者也没有办法给出准确的计算结果解释。如果读者首先在里完成个简明例子的计算,通过这个过程熟悉主成分分析的数学运算过程,然后再利用开展有关的数据整理和分析,就会主动和透明多了。当然,在阅读本书的过程中,读者会掌握的很多功能和应用技巧,这些功能和技巧在未来的数据处理和分析过程中将会非常实用。需要特别强调的是线性冋归分析方法。这种方法非常简单而且基本,以致很多读者不重视该方法的深入学习和广泛练习。实际上,越是简单和其本的数学方法使用频率越高,应用范围越是广阔。一些复杂的数学方法,如果主成分分析、判别分析、自回归分析、功率谱分析、小波分析、神经网络分析、灰色系统建模和预测分析,如此等等,都可以借助线性回归分析快速入门。木书讲述了基于回归分析的判别分析建模、自回归建模、周期图建模、分析建模和建模和预测等等,并且在主成分分析中应用了回归分析。这样,采用种简明易懂的教学方法将多种数学方法贯通起来,读者可以通过回归分析了解多种数学方法的理论建设要点这部著作最初是作为北京大学研究生地理数学方法辅助教材出现的,先后在北京大学城市与坏境学系、环境学院、城市与坏境学院试用了七年。这不是简单的编写成果,而是带有很强的著作成分。实际上,在写作过程中,作者参考的图书非常有限。最频繁使用的一部参考书是一本关于函数的工具书《函数图书馆》,当然还有自身附带的“帮助”内容。了解了的数据分析、规划求解和数值拷贝功能之后,作者所作的工作就是寻找合适的教学案例,根据相关的数学原理,在中一步一步展开计算,并且详细地记录了这些计算和分析过程。现在献给读者的,就是作者对这些计算过程记录的整理结果的常用函数功能、数值拷贝功能、数据分析和规划求解功能,加上作者有关的数学方法原理方面的知识,以及相关案例的数据,就是这本书的主要写作源泉。本书的与作特点是,借助简单的例子,从头到尾完整地演小各种数学方法的计算过程和分析思路。读者学习本书的方法则是,静下心来,从前到后重复一下作者的计算过程,然后寻找个类似的例了,自己亦步亦趋模仿·遍。在模仿中学习,在思考中消化。通过阅读和操作,可以打开一些数学方法的“黑箱”,了解其内部结构,从而更好地进行运算结果解读。然后,就可以借助或者有关统计数学软件处理自己研究的现实问题了。原则上,本书的每一章都相对独立,如果读者对的基本功能比较熟悉,从任何一个部分都可以开始学习。但是,如果读者对的基本功能不太熟悉,那就建议先系统学习第章(一元线性回归分析)和第章(多元线性回归分析)。然后再任选其他章节阅读。特别是本书第章,作者对的有关功能和用法交代得非常详尽,对回归分析结果解释得相当细致。通过前面两章的学习和思考,读者基本上可以掌握的常用薮据分析操作技能。【作者年月】研究生地理数学方法(实习)Partl电子表格 Excel目录前言…,1第1章一元线性回归分析S1.1模型的初步估计SL.2详细的回归过程1.2.1回归建模1.3.2模型的统计检验.§13回归结果详解……101.3.1数据表的解读101.3,2残差图的解析1714预测分析22第2章多元线性回归分析26§2.多元回归过程.2621.1常规分析2621.2偏相关系数的计算和分析30§2.2多重共线性分析22.1共线性判断222剔除异常变量223剔除VF最大变量§23借助线性回归函数快速拟合23.1直接的公式运算232利用线性叫归函数对话框§24统计检验临界值的查询42241F检验的临界值查询.…422.42检验的临界值査询.…24.3相关系薮检验的临界值查询∴43第3章逐步回归分析45S31数据预备工作S32变量引入的计算过程473.2.1第一轮计算.322第二轮计算.3.2.3第三轮计算§33参数计和模型建设S34模型参数的进步验证……§3.5模型检验623.5.1相关系数检验3.52标准误差检验…3一检验3.54一检验633.55DW检验.…第4章非线性回归分析.66研究生地理数学方法(实习)Partl电子表格 Excel4.1常见数学模型§42常见实例——一变量的情形674.2.1指数模型(I)…674.2.2对数模型764.2.3幂指数模型94.2.4双曲线模型42.5 Logistic模型8542.7指数模型(Ⅱ)一一反S曲线4.2.8指数模型与 logistic模型843常见实例一变量化为多变量的情形···4.3.1多项式模型…43.2指数一抛物线模型433三参数 logistic模型…102434 Gamma模型.10744常见实例多变量的情形,,里,,,,10944Cbb- Douglas生产函数44.2带有交叉变量的冋归模型第5章主成分分析……14§5.1计算步骤…11451.1详红的计算过程52主成分得分的标准化127S52相关的验证工作129S53主成分分析与因了分析的关系5.3.1主成分模型与公因子模型的转换532主成分一公因子模型变换的本质137第6章系统聚类分析1141S6.1计算距离矩阵.面Bt日“自自t日“面t61.1一般距离矩阵1416.22精度加权矩阵……6.23马氏矩阵145624自定义距离矩阵举例146625盒子距离( Chebychev距离)146626相似系数矩阵及其对应的距离…….1476.27夹角余弦矩阵及其对应的距离.149S6.,2聚类过程1506.2.1最短距离法150622最长距离法…157623其他聚类方法158S63聚类结果评价第7章距离判别分析.16lS71数据的预处理∴……………161872计算过程7.21构造判别函数722计算样本判别得分…16研究生地理数学方法(实习)Partl电子表格 Excel72.3数值的规范化处理…S73判别函数检验1747.3.1样木显著性差异的检验1747.3.2等方差怛检验175S74样品的判别与归类177S75利用回归分析建立判别函数178S7.6判别分析与因子分析的关系第8章自相关分析88S8.1自相关系数18881.1快速计算和绘图l888.1.2蛮力计算过程194§8.2偏自相关系数1958.21原里和公式…8.22计算步骤196S83偏自相关系数与自回归系数……198§84自相关分析202841自相关函数的基本检验.202842自相关和自相关函数分析…204第9章自回归分析…205§91样本数据的初步分析92自回归模型的回归估计…20892.1一阶自回归模型208922高阶自回归模型.923自回归模型的基本检验……924预测结果及其比较分析217§93数据的平稳化及其白回归模型2093.1数据平稳化220932差分自回归222933检验与预测224第10章周期图分析..……227S10.1时间序列的周期图22710.1.1基本原理和计算公式?10.1.2计算步骤22810.1.3改变月份编号后的计算结果…231§10.2周期图分析的相关例证23310.2.1案例对照.23310.2.1方法对照235§10.3多元回归的验证238第11章时空序列的谱分析(自谱)242S111周期数据的频谱分析242111.1数据预备上作1112频谱计算和周期分析…244§11,2空间数据的波谱分析1121数据预备工作251研究生地理数学方法(实习)Partl电子表格 Excel1122波谱计算和空间自相关分析251第12章功率谱分析(实例)S12.1实例分析1§122实例分析2122.1基于止态分布的随机数?122.,2基于均匀分布的随机数264§123实例分析3266S124实例分析4125实例分析5S126实例分析6…27第13章 Markov链分析279§13.1问题与模型S132逐步计算27913.2.1.转移概率矩阵的自乘运算1322.分布向量的计算…281132.3.快速计算§133编程计算28313.3.1.编写程序的方法.…28313.3.2.调用程序28813.3.3.问题与对策第14章RS分析…2c141 Hurst指数的基本步骤29214.1.1R/S值的计算.29214.1.2 Hurst指数的计算98S14.2自相关系数和RS分析…299142.1RS值分析的依据…1422序列变化的自相关分析…299第15章线性规划求解(实例)302S151实例分析1—工业问题S152实例分析2—农业问题S153实例分析3——建筑业问题…s154实例分析4运输业问题.…S155实例分析5—整数规划问题324156实例分析60-1规划问题327§157实例分析7—对偶问题第16章层次分析法(AHP)335§16.1问题与模型.335§162计算方法之一方根法336162.1.计算目标一准则层单权重16.22.计算准则一方案层单权重33816.2.3.计算组合权重…§16.3计算方法之二—和积法341S164计算方法之三—达代法s16.5结果解释348研究生地理数学方法(实习)Partl电子表格 Excel第17章GM(1,1)顶测分析S17.1方法之一最小乘运算S172方法之二—线性回归法172.1参数的快速估计3551722全面的回归运算359第18章GM(1,)顶测分析…1362§18.1方法之一—最小二乘运算362182方法之二线性回归法367参考文献.后记371研究生地理数学方法(实习)电子表格第章一元线性回归分析回归分析是最为基本的定量分析工具,很多表面看来与回归分析无关、并且貌似难以理解的数学方法,可以通过回归分析得到简明的解释。通过回归分析,可以更好地理解因了分析、判别分析、自回归分析、功率谱分析、小波分析、神经网络分析,如此等等。在本书中,作者将会建立回归分析与因子分析、判别分析、时间序列分析、灰色系统的N预测分析等的数学联系。在各种回归分析方法中,一元线性回归最为基本。熟练掌握这一套分析方法对学习其他数学工具非常有用。下面借助简单的实例详细解析基于的一元线性回归分析。【例】某地区最大积雪深度和灌溉面积的关系。为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响,在山上建立观测站,测得连续年的最大积雪深度和灌溉面积数据。利用这些观测数捷建立线性回归模型,就可以借助提前得到的积雪深度数据,预测当年的灌溉面积大小。原始数据来源于苏宏宇等编著的《数据处理应用与实例》。§模型的初步估计这是非常初步的操作,但却是非常重要的操作。我们在建立回归分析模型的过程中,首先要进行一些基本的试验。在中,回归试验应用最为频繁的方法就是下面即将讲到的模型快速估计方法。第一步,录入数据。数据录入结果见下图(图)年份最大积雪深度(米灌溉面积(干亩1234567815228.61041921.240.51974197548.9197623445.029.216.71019794046.7111980374图在录入的数据第二步,作散点图。如图所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图衣()”。图表向导的图标为选中数据后,数据变为蓝色(图)