高等数学第二册下学期复习资料

二．典型例题例1填空（1）根据二重积分的几何意义，=。（其中）（2）累次积分交换积分次序后，得到的积分为。　（3）已知积分区域，二重积分在直角坐标系下化为累次积分的结果是　　　　　　　　　。解（1）由二重积分的几何意义，表示球心在圆点，半径为的上半球体的体积，故为。（2）由已知的累次积分，得积分区域为，若变换积分次序，即先积后积，则积分变量的上、下限必须是常量，而积分变量的积分上、下限必须是常量或是的函数，因此积分区域应表为，于是交换后的积分为。（3）由已知的积分区域为可知区域满足联立不等式组，即而解得，因为两个积分变量的上、下限都是常量，所以可随意选择积