koopman算符在动力系统中的应用

复杂动力系统的分析一直是各个领域重点关注的问题。通过高通量实验或大尺度的模拟技术,我们可以获得系统的大量数据,因此各种各样的数据分析方法应运而生。本文讨论了利用Koopman算符的谱性质对不同动力系统的离散时间序列进行分析的算法。Koopman算符描述了动力系统可观测量的演化,通过分析其谱性质,可以得到其本征函数和Koopman模式。其中,本征函数可以用来对动力系统的相空间进行划分,从而将大量数据简化为几种具有典型特征的系统状态。Koopman模式则代表了系统随时间演化的某些特殊规律,对于理解系统演化有重要作用。