实用积分表

数学编程应用，很适合工程应用和科学研究，方便查阅图书在版编目(cIP数据实用积分表/《实用积分表》编委会编.一合肥:中国科学技术大学出版杜,2006,1SBN7-31201755-XI.实…Ⅱ.实…Ⅲ.①积分公式(数学)②积分变换一公式(数学)Ⅳ,O1764中国版本图书馆CIP数据核字(2005)第128320号实用积分表《实用积分表》编委会责任编辑:李攀峰出版中国科学技术大学出版社安礅省合肥市金寨路96号,邮编:230026编辑部:0551-360290发行部;0551-3602905网址;htp://www.press.ustc.edu.cr发行中国科学技术大学出版社印刷合肥现代印务有限公司经销全国新华书店开本880mm×1230mm1/32印张17字数685千版次2006年1月第1版印次2006年1月第1次印刷书号SBN731201755X/0·299定价35.00元《实用积分表》编辑委员会顾问:龚昇阮图南主编:金玉明编委:薛兴恒顾新身毛瑞庭张鹏飞前言自从有了微积分,就有了微分表与积分表.有了具体的函数来求出其导数往往不是很困难,以致微分表常常不为人们所重视;而有了具体的函数来求其积分就不是这样了,有的也许可以容易地求出来,但大量的积分不是轻易求得出来的,于是积分表就一本一本不断地出版,从简单的到复杂的,在国外尤其是这样.由于自然科学和工程技术的不断发展,新的问题层出不穷,不断地提出各式各样的求积分的问题,于是过几年就会有新版的积分表出现,以供自然科学、工程技术和社会科学工作者使用国内以往虽然出版过几本积分表,但都已是很多年前的事了.在科教兴国、改革开放方针的指引下,我国的自然科学、工程技术和社会科学都在飞速地发展,编写一本适应这种大好形势的积分表已是迫切需要我们参考了国内外尤其是国外一些新版的积分表和数学手册,如D. Zwillinger主编的《 Standard mathematical tablesand formulae》,J·J·图马和R·A·沃尔什主编的《工程数学手册》,I.S. Gradshteyn和I.M. Ryzhik主编的《 Table ofintegrals, Series, and Products》等,并广泛地征求了国内自然科学和工程技术领域专家的意见结合我国目前情况编写实用积分表了这本《实用积分表》,其中包括4800个积分公式,还有270多个积分变换公式.希望这本工具书能够对我国科技事业的发展起到一些徽薄的作用.我们感谢中国科学技术大学国家同步辐射实验室和中国科学技术大学出版社对出版这本工具书的大力支持书中缺点与错误还望读者不吝指正《实用积分表》编委会2005年6月录前言自中中日·自看一中中即自自自中自即自日·费血自自自甲·自自中中非自增中中中自身中中自血兽中中自自日自自自要兽申「平甲绪论I不定积分表Ⅰ.1初等函数的不定积分I.1.1基本积分公式I.1.2包含多项式有理分式和无理分式的不定积分………………6Ⅰ.1.2.1含有a+bx的积分……………………………6I.1,22含有a+bx和c+dx的积分…101.1.2.3含有a+b”的积分……电通I.1,2,4含有1士x的积分…暴罪■■■■;看暴罪国审唱即。看罪看晶14I.1.2.5含有c2+x2的积分…I.1.2.6含有c2-x2的积分18I.1.2.7含有c士x3的积分…I.1.2.8含有c+x+的积分I.1.29含有c-x4的积分………I.1.2.10含有a+bx+cx2的积分…I.1.211含有a+b和x的积分…中“““中“2I.2.2.12含有√a+bx和a+Rx的积分…………I.1.2.13含有√a十b和√c+dx的积分…………………30I.1.2.14含有√a+bx和(a+bx)的积分……I.1.2.15含有√x2士a2的积分………出“36且.1.2.16含有√a2一2的积分……………………………4Ⅳ实用积分表1.1.2.17含有√a+bx+cx2的积分…46.1.2.8含有√bx+x2和√br-cr2的积分…49L.1.2.19含有√a+cx2和x的积分■■■■■■I.1.2.20含有√2ax-x2的积分………I.1.2.21其他形式的代数函数的积分…量击量■血血血画面曲音“自日聊54Ⅰ.1.3三角函数和反三角函数的不定积分………………59I.1.3.】含有sin"ar,cos"ar, tan,ar, cot an,sec"ax, SCAt的积分……….1.2.2含有sin7 acosa的积分…………………………62L.1.3.3含有S和四的积分*63cos arS已又I.1.3.4含有 sinar和 Imcosar的积分Ⅰ.1.3.5含有sln(r T cosar rmrm,sinar r2的积分.1.3.6含有的积分面自自日自自自自于善哥要导中番b·血音量計量s1n C1t COSa1.1.3.7含有 sinarsinh.I和 cosarcoshr的积分…………70.1.3.8含有sin(ax+b),cos(cx+d)和sn(o+q),cos(ot+的积分血音音血72I.1.3.9含有1士sinx和1±coax的积分…73I.1.3.10含有1± sinar和1±boax的积分75I.1.3.11含有1±bn2ax和1±bos2ax的积分77I.1.3.12含有a士 bint和a士bcor的积分…79I.L.3.13含有 sinar+ cesar的积分画自曲bb.1.3.14含有p2sin2ax±qcos2ax的积分………I.L.3.15含有√p士 qsit.和√P+q9xz的积分……I.1.3.16含有①士 F sinar和√1士b2os2ax的积分………,851.1.3.17含有smx和cosx的积分…………………881.1.3.18含有inx,cos2x与 sInuS, COSFLT组合的积分………90I.1.3.19含有sinx2,cosx2和更复杂自变数的三角函数的积分……95I.1.3.20含有snr和cosx的有理分式的积分s96I.1.3.21含有sinx和cosz的无理分式的积分98Ⅰ.1.3.22含有tanx和 cotar的积分…………………102目录I.1.3,23三角函数与幂函数组合的积分……………103I.1.3.24三角函数与指数函数和双曲函数组合的积分…………1051. 1. 25 a# arcsine, T, arccosaT, arctan,arccotar, arcsecaTarccs0aI的积分……………………107I.1.3.26含有 arcsin-, arccos5—, arctana arccot的积分…110I.1,4对数函数、指数函数和双曲函数的不定积分……13.1.4.1对数函数的积分……………………113I.1.4.2指数函数的积分………………………………117I.1.4.3双曲函数的积分…12I.1,4.4双曲函数与幂函数和指数函数组合的积分………136I.1.4.5反双曲函数的积分…■■■_普自血會日香由曹血中鲁兽曹·曹P中鲁鲁鲁鲁鲁I.2特殊函数的不定积分…即垂。。非。司即即143Ⅰ.2.1完全椭园积分的积分自·鲁會量鲁量晋曹鲁皇曹鲁鲁鲁曹量晋晋會會量普香中鲁塑鲁中中曹曹曹导L.2.2勒让德椭圜积分(不完全椭圆积分)的积分……………144I.2.3雅可比椭圆函数的积分……15I.2.4指数积分函数的积分……由自面血血中由自自。自自自曲自日电自面申由量I.2.5正弦积分和余弦积分函数的积分……148I.2,6概率积分和菲涅耳函数的积分…………149I.2.7贝尔函数的积分…150I定积分表………,,.,151Ⅱ.1初等函数的定积分……151Ⅱ.1.2幂函数和代数凶数的定积分………………………………151Ⅱ.1.1.1含有x和aP士x2的积分…………………151.1.1.2含有a"+x和a十bx的积分…156Ⅱ.1.1.3含有√a士x的积分162Ⅱ.1.2三角函数和反三角函数的定积分…:…164Ⅱ.1,2.1含有 sinar;cos"ax, talar的积分,积分区间为0瓦164.1.2.2含有 sintax, cosar, taan的积分,积分区间为[0,x]168实用积分表Ⅱ.1,2,3含有simx和 COst的积分,积分区间为[0,m169H.1.2.4含有 sinmr和cosr的积分,积分区间为[一,1711.2.5正弦和余弦的有理函数与倍角三角函数组合的积分172l.1.2.6三角函数的幂函数的积分……………175.1.2.7三角函数的幂函数与线性函数的三角函数组合的积分……176Ⅱ.1.2.8三角函数的幂函数与三角函数的有理函数组合的积分…178Ⅲ.1.2.9含有三角函数的线性函数的幂函数的积分……………181Hl.1.2.10其他形式的三角函数的幂函数的积分……………182.1.2.11更复杂自变数的三角函数的积分…士·血上番番日185Ⅱ.1.2.12三角函数与有理函数组合的积分………………48Ⅱ.1.2.13三角函数与无理函数组合的积分………………192Ⅱ.1.2.14三角函数与幂函数组合的积分……………193Ⅱ.1.2,15三角函数的有理函数与x的有理函数组合的积分………194Ⅱ.1.2.16三角函数的幂函数与其他幂函数组合的积分……199Ⅱ.1.2.17含有sn'ax,osax, tan'ar和组合的积分,积分区间为[0,∞]……………205Ⅱ.1.2.18含有函数√1-k2sn2x和√1一k2cost的积分207l.1.2.19更复杂自变数的三角函数与幂函数组合的积分………209H.1.2.20三角函数与指数函数组合的积分………211Ⅲ.1.2.21含有e,sim7bx, os"hr的积分,积分区间为[0,∞]……213Ⅱ1.2.22三角函数与三角函数的指数函数组合的积分……………215Ⅱ.1.2.23三角函数与指数函数和幂函数组合的积分…………216I.1.2.24三角函数与双曲函数组合的积分……………218Ⅱ.1.2.25三角函数、双曲函数和幂函数组合的积分…219Ⅱ1.2.26.三角函数双曲函教和指效函数组合的积分…翻看督晶西画自画219Ⅱ.1.2.27三角函数双曲函数指数函数和幂函数组合的积分220Ⅱ.1.2.28反三角函数与幂函数组合的积分即■■■品通都■暴■…220Ⅱ.1.2.29反三角函数与三角函数组合的积分……223Ⅱ.1.2.30反三角函数与指数函数组合的积分224I,1,2.31反三角函数与对数函组合的积分………225.1.3指数函数和对数函数的定积分……………,225Ⅱ.1.3.1含有巴,e4,e町的积分225