一种简易的方法求解流量有上下界的网络中网络流问题

研究命题 一般的，定义一个网络是一个加权的有向图G = (V, E, C)，E 中的每条弧(u, v)都有一个 容量上界C(u, v)≥0。 如果人为的规定V 中的两个点s 和t，其中s 没有入度而t 没有出度；并为E 中的每条弧 (u, v)赋予一个值f(u, v)≥0，f 满足以下两个条件： ①除s, t 之外的任意一个点i 都满足：   ；    u i E i v E f u i f i v ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ②任意一条E 中的弧(u, v)，都满足f(u, v)≤C(u, v)。 则称f 是G 的一个可行流，称s 为流的源且t 是流的汇。前一个条件被称为流量平衡条 件，而后者则是容量限制条件。 而如果一个可行流 f 使原点提供的流量 达到最大，则称f 是G 网络的最大流。 s i E f s i ( , ) ( , ) 如果为G 中的每条边再加入一个容量下界：令G = (V, E, B, C)，B(u, v)表示弧(u, v)的容 量下界。这样G 就是一个容量有上下界的流网络 f 使原点提供的流量 达到最大，则称f 是G 网络的最大流。 s i E f s i ( , ) ( , ) 如果为G 中的每条边再加入一个容量下界：令G = (V, E, B, C)，B(u, v)表示弧(u, v)的容 量下界。这样G 就是一个容量有上下界的流网络