线性代数的习题与练习

第九章 二次型 §9.1 习题 1．证明，一个非奇异的对称矩阵必与它的逆矩阵合同． 2．对下列每一矩阵A，分别求一可逆矩阵P，使 是对角形式： (i) (ii) (iii) 3．写出二次型 的矩阵，并将这个二次型化为一个与它等价的二次型，使后者只含变量的平方项． 4．令A是数域F上一个n阶斜对称矩阵，即满足条件 ． (i)A必与如下形式的一个矩阵合同： (ii) 斜对称矩阵的秩一定是偶数． (iii) F上两个n阶斜对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩． §9.2 复数域和实数域上的二次型 1．设S是复数域上一个n阶对称矩阵．证明，存在复数域上一个矩阵A，使得 ． 2．证明