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论文 该知识库包含我为数学博士学位提交的论文。 我于2019年5月16日成功答辩了我的论文,并获得了博士学位。 加州大学圣塔芭芭拉分校于2019年6月14日发布数学版本。此版本包含对我的论文的一些小更正,这些更正在提交后被注意到。 抽象的 本文主要研究最小索伯列夫范数(MSN)快速算法的开发,实现和分析。 MSN方法通过最小化适当的希尔伯特空间中的导数范数,从欠定线性系统中获得唯一解。 我们通过利用底层系统的固有结构来获得快速算法。 执行离散余弦逆变换后,需要执行少量附加操作。 结果表明,该方法在逼近平滑函数时的性能与Chebyshev插值一样好,而在尝试逼近粗糙函数时,其性能优于各种平滑的Chebyshev滤波器。 一章致力于分析随机范数估计,该估计在计算矩阵的低秩逼近时很有用。 该估计值使我们能够以接近机器精度的相对误差来计算近似值,而以前这是不可能的。