吉米多维奇数学分析习题集精选精解

吉米多维奇数学分析习题集精选精解，资源完整，集合了6卷吉米多维奇数学分析卷书名:吉米多维奇数学分析习题集题解作者:费定晖周学圣出版社:山东科学技术出版社出版日期:2005年1月ISBN:7-5331-0099-9/017定价:20.00元□出版说丽CHUBANSHUOMING《数学分析习题集题解》(6卷本),由山东科学技术出版社出版以来,几经修改补充,一直畅销不衰,深受读者厚爱。读者通过学习该书,对掌握数学分析的基本知识和基本技能的训练,感到帮助很大,赞誉其为学习数学分析“不可替代之图书”众所周知,原书4462题,内容丰富,题目有浅有深;涉及的内容涵盖了数学分析的全部主题。在长期的教学实践中,我们又反复研究了原习题集,有些问题引起了我们的思考:该书题量较大,且有相当的重复率;有些题目解答运算过程冗长;部分题目难度较大;使用该书耗时较多。那么怎样才能在一定的时间内,既掌握了数学分析的基本知识和基本技能,又学到了数学分析的主要内容呢?因此,我们想到了对原书进行精选和精解。考虑到原书四位作者,均系从事高等教育近50年的教授,且指导研究生教学数十年,有着极其丰富的教学经验与指导能力,因此,继续由他们对全书进行精选和精解,无疑是最合适的人选。这次选题掌握以下原则第一,对于通过学习,读者能独立解决的容易的习题不予选用第二,对于重复率高的计算题,仅选出其中有代表性的习题。第三,对于难度很大或运算过程冗长的习题不予选用第四,对于一题多解或多种证明方法的习题,仅选用其中较好的解法或证明方法。第五,对于选用的习题,相对于6卷本的习题解答,进行了精解或修正,使其更加注重了科学性、规范性和简明性第六,为保证读者数学分析基本功的训练,总题量控制在原习题集的四分之一左右通过精选,共对原书的1080题做出解答,其中证明题274道。一册出版。本书精选精解工作由华东交通大学费定晖教授负责第一章,第五章,第六章,第七章和第八章,以及全书的统稿和校阅。山东大学周学圣教授负责第二章,第三章和第四章。山东大学郭大钧教授和青岛大学邵品琮教授,对全书作了重要仔细的审校,其中有的较好的解法或证明方法的习题,均出自出版说明CHUBANSHUOMING这两位教授的亲笔,尤其是郭大钓教授,对精解本的形成及精选原则作了积极的指导和裁定本书可作为大专院校师生学习和教学参考用书,也可作为广大青年自学者及工程技术人员的自学用书。特别是,可作为广大有志考研人员的指导用书。读者使用该书时,宜先独立求解,再与本书作比较,这样一定会获益匪浅,取得较多的有用知识,以及掌握丰富的数学分析基本技能。如果读者志在向科学进军的征途上更上一层楼,那就建议花点时间和精力,认真仔细阅读山东科学技术岀版社出版的《数学分析习题集题解》(第三版,200501)的6卷本。书中不当之处,恳请指正编者2006.08目最MULU第一章分析引论§1.实数§2.叙列的理论§3.函数的概念…27§4.函数的图形表示法……………………30§5.函数的极限…§6.函数无穷小和无穷大的阶…57§7.函数的连续性§8.反函数.用参数表示的函数§9.函数的一致连续性§10.函数方程…第二章单变量函数的微分学………82§1.显函数的导函数…………………82§2.反函数的导函数.用参变数表示的函数的导函数隐函数的导函数96§3.导函数的几何意义…………………99§4.函数的微分102§5.高阶的导函数和微分…104§6.洛尔、拉格朗日及哥西定理112§7.函数的增大与减小.不等式……118§8.凹凸性拐点…124§9.未定形的求值法129§10.台劳公式………§11.函数的极值.函数的最大值和最小值138§12.依据函数的特征点作函数图形144§13.函数的极大值与极小值问题§14.曲线的相切.曲率圆渐屈线……153§15.方程的近似解法156目录MULU第三章不定积分………159§1.最简单的不定积分§2.有理函数的积分法…168§3.无理函数的积分法176§4.三角函数的积分法§5.各种超越函数的积分法§6.函数的积分法的各种例子191第四章定积分§1.定积分作为和的极限196§2.利用不定积分计算定积分的方法§3.中值定理§4.广义积分…………………………………214§5.面积的计算法§6.弧长的计算法…226§7.体积的计算法§8.旋转曲面表面积的计算法230§9.矩的计算法.重心的坐标231§10.力学和物理学中的问题…§11.定积分的近似计算法…235第五章级数238§1.数项级数.同号级数收敛性的判别法§2.变号级数收敛性的判别法251§3.级数的运算·…257§4.函数项级数…§5.幂级数………270§6.福里叶级数…282§7.级数求和法290§8.利用级数求定积分之值295目最MULU§9.无穷乘积…296§10.斯特林格公式§11.用多项式逼近连续函数…………………………303第六章多变量函数的微分法……306§1.多变量函数的极限.连续性306§2.偏导函数.多变量函数的微分§3.隐函数的微分法……325§4.变量代换§5.几何上的应用……345§6.台劳公式354§7.多变量函数的极值第七章带参数的积分§1.带参数的常义积分§2.带参数的广义积分.积分的一致收敛性……383§3.广义积分中的变量代换.广义积分号下的微分法及积分法§4.尤拉积分§5.福里叶积分公式403第八章重积分和曲线积分…………………………………406重积分…§2.面积的计算法…415§3.体积的计算法417§4.曲面面积计算法420§5.二重积分在力学上的应用§6.三重积分……424§7.利用三重积分计算体积法………………429§8.三重积分在力学上的应用……432§9.二重和三重广义积分436§10.多重积分445目录MULU§11.曲线积分449§12.格林公式454§13.曲线积分的物理应用461§14.曲面积分§15.斯托克斯公式……470§16.奥斯特洛格拉德斯基公式471§17.场论初步…475第一章分析引论§1.实数1.数学归纳法为了证明某定理对任意的自然数n为真,只须证明下面两点就够了:(1)这定理对n=1为真,(2)设这定理对任何的一个自然数n为真,则它对其次的一自然数n+1也为2.分割假设分有理数为A和B两类,使其满足于下列条件:(1)两类均非空集,(2)每一个有理数必属于一类,且仅属于一类,(3)属于A类(下类)的任一数小于属于B类(上类)的任何数,这样的一个分类法称为分割.(i)若或是下类A有最大的数,或是上类B有最小的数,则分割A/B确定一个有理数.(ⅱ)若A类无最大数,而B类亦无最小数,则分割A/B确定一个无理数.有理数和无理数统称为实数3绝对值假若x为实数,则用下列条件所确定的非负数|x|,称为x的绝对值:若x≥0若对于任何的实数x和y,有以下的不等式成立x-1y1≤|x+y≤|x+|y4.上确界和下确界设X=x)为实数的有界集合,若:(1)每一个x∈X满足不等式x≥m;(2)对于任何的e>0,存在有x∈X,使x0,存在有x"∈X,使x>Me,则数M=sux称为集合X的上确界若集合X下方无界,则通常说若集合X上方无界,则认为5.绝对误差和相对误差设a(a≠0)是被测的量的准确数值,而x是这个量的近似值,则称为绝对误差,而兴以后若没有相反的附带说明,数这个字我们将理解为实数兴兴符号x∈X表示x属于集合X