Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用

随机线性系统Kalman滤波的基本方程Kalman滤波的稳定性及误差分析实用Kalman滤波技术线性离散系统的分解滤波Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用付梦印邓忐志红张继伟编著舞学寓版北京内容简介本书紧密结合Kann滤波理论在导航、制导与控制领域的应用,系统介绍了Knan滤波基础理论及其最新发展,主要内容涉及Kama滤波本理论、实用Kmam滤波技术和 Kalman滤波理论的新应用本书注重理论与丁程实际柑结合,在介绍理论基础上,还融人了作及其他研究者的实际应用成果,理论与实践并重本书可作为控制科学与控制工程各类专业的研究生教材,也可作为祁关专业的研究人员和大学师生学习参考用书图书在版绵目(CIP)数据Kalman滤波理论反其在航系统屮的应用付梦印,邓志红,张继伟编著.一北京:科学出版社,2)3SN7-03-012278X丁.K…Ⅱ.①付…②邓…③张…而.①卞尔曼痣渡-滤波理论②卡尔曼滤波-应用-导航Ⅳ.0211.64中国版本图书馆CP数据核字(2003)第086822号策划編辑:吕建忠/任編辑;韩洁责任印制:吕春眠/封面设计:飞天创意嶸邮2]7htlp:iwww.scienccp.com新蕾剩厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销2003年10月第一版开本;B5(720×1000203年10月第一次印刷印张:14数:1-4000字数:272000定价:20.0元如有印装质量问题我社负责调换〈路通前言象、太滤波实质是一种实吋递推算法,其设计方法简单易行,所需的存间小,因此,在.E程实际中受到了屯视。随着计算机技术的飞速发展,以Kamaη滤波技术为核心的现代计理论旽广泛应用于航天、航空、航海、系统工程、通信、工业过程控制、遥感等各个领域书紧密结合Kara滤波理论在守航、制守与控制领域的应用展开,分三部分共8章。第-邵分(1~3章)Klnn滤波基本理论,第上章概括介绍滤波理沦的应用背景、滤波理论基础及 Kalman滤波理论的发展和用;第2章介绍线性系统 salary滤波基方程;第3章介绍Kana滤波稳定性及误差分析第二部分(4-6章)为实用 Kalman滤波技术,主要介绍实际用过程中对Kaa基木滤波方程的改进,其中第4章介绍噪声不满足假设条件下的滤波Kalaan滤波发散的抑制、非线性系统扩展Kman推波及自适虚滤波等;第5章针对 Kalman滤波的计算发散.介绍各种分解滤波方法;第6章针对滤波系统存在的不确定性,介绍鲁棒滤波理论,包括Ⅰ滤波理论和鲁棒最小方差滤波。第部分(7、8章)为 Kalman滤波技术的新应用,其中第7章介绍 Kalan滤波在信息融合技术中的应用;第8章介绍Kamn滤波在神经网络技术中的应用。木书注重理论与工程实际相结合,在介绍理论基础上,还融人了作者及其他研究者的实际应用成果,为 Kalman滤波理论在相应领城的应用提供研究方法上的参考和借鉴国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所韩京清研究员和北京理工大学孙常胜教授详细审阅了本书并提出∫许多玉贵意见,在此谨致深切谢意作者203年8月目录第1章绪论●●p;p■■■■■■■■■■■■■『十bb■十+1■■甲"■■■日日11 Kalman滤波理论的应用背景……1.2 Kalman滤波理论基础■計十■■早晋PF1.3 Kalman滤波理论的发展及应用12461.4本书概貌第2章随机线性系统 Kalman滤波基本方程2.1随机线性系统的数学模型…2.1.1白噪声和有色噪声2.1.2随钒线性迕续系统的数学模型2.1.3随机线性离散系统的数学模型斗▲■·↓郾↓··↓■·』↓·L↓山↓l■dd↓2.1.4随机线性连续系统的离散化2.2随机线性离散系统的 Kalman滤波方程162.2.1预备知识………………………………………………………1622.2随机线性离散系统的Kamn滤波基本方程T■■■■哥2.2.3随机线性离散系统 Kalman滤波方程的直观推导2.2.4随机线性离散系统 Kalman滤波方程的投影法推导…,+……252.3随机线性连续系统 Kalman滤波基本方程2.4随机线性离散系统的最优预测与平滑…平甲■卩甲严■■可彈↓■■q·晋俨■■十十量■■■十晋■■2.4.1随机线性离散系统附最优预测…362.4.2随机线性离散系统的最优平滑…,39思考题…■↓哥寻卩喝L■↓着■■郾L郾■■TTT『43第3章 alman滤波的稳定性及误差分析3t稳定性的概念昌■_dd古仙■Id导甲中司司卓司■■中■■P看453.2随机线性系统的可控性与可观测性卩■罪罩■I■鼻中↓I■■山↓d■■l·山dd3.2.1随机线性系统的可控性3.2.2随机线性系统的可观测性………1■,日早■■■3.3 Kalman滤波稳定性射判别t‘.:r‘=."r:.":.:甲中":◆日中++4日·◆白““483.3.1随机线性系统的滤波稳定性判别■■■『「卩■「昏_■■鲁■番·+btd■矗士332特定条件系统的滤波稳定性判别3.4 Kalman滤波的误差分析T甲『■■管3.5几种可观测性分析方法及在惯导中的应用Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用思考题………:·:"·":"··"十+"·日+十■;+t第4章实用 Kalman滤波技术…d會『■■↑十P■·Tt4.1噪声非标准假设条件下的Kman滤波…………654.L.1确性掉制存在时的 Kalman滤波…4.1.2白噪声相关条件下的 Kalman滤波……………664.1.3色噪声糸件下的 Kalman滤波…d■4.2 Kalman滤波发散的抑制q!卩■晋平}++■■………744.2.! kalmAr滤波中的发散现象744.2.2Kla滤波发散的排制4.3随机非线性系统的Kaan滤波79随机非线性离散系统标称状态线性化滤泼↓4.3,.2随机非线性岗散系统扩展 Kalnian滤波………824.3.3扩展Kren滤波在车辆GFS1〕组合定位系统中的应用854.4自适应滤波4.4.1根关法自适应滤波■d+t4.4.2〔FS/NS组合导航系统白适应滤波………士bd4.5次优滤波思考题γ卩·q14■“▲103第5章线性离散系统的分解滤波■■■晶山Ls,一055.【非负定阵的三角形分解……""rsr……":…::1055.1.1矩阵的下角分解法■·十↓+■■d14355.12矩阵的上三角分解法+……0752观测值为标量的协方差平方根滤波……1075.3信息平方根滤波『!十■d■5.3.1信息滤波…………■曾十↑■■■幽■■■●中啁5.3,2条件极值的求法■b■■■■■……………"…………1135.33信息平方根滤波■■■■■,聊11454序列平方根滤波■■■·■「早■罾■贔“bdrh■■■·q·p■·*·■■·■■■■■■■■■■孟l164.1观测向量的序列处理法4.2序列平方根滤波訇噜1會■■■■■即愚d看1175.5U分解滤波………1205.5.1观测更新算法↓昏·+bd备■1215.5.2时间更新算法1225.6奇异值分解最优滤波■喝 LI.12357分解滤波在近地卫星GFS自主定轨算法中的应用…124思考题131第6章鲁桦滤波理论■■……133录6.1系统的不确定性…1336.2鲁棒控制技术基础↓■■■1十■■■口■中中■1346.2,1一些基础知识…↓平平■■「↑+■1346.2.2H“控制的标准设计问题6,2,3 i milter矩阵与H标准设计问题的求解暑■【·寻【■國寻■1376.3H滤波d■t山■bt6.3.1H滤波阿题的表达…63,2次优滤波问题的解晋吾■■■卜+P!■吾+P!■+↓■P■号■P■卜郾P·■晷++·6.3.3H滤波器的参数化……………………………………1426.3.4FXG/INs仝组合导航系统F滤波14364最小方差鲁棒滤波147思考题第7章 Kainan滤波在信息融合技术中的应用T!會F■7.1信息融合技术基础7.1.1信息融合技术的产生与发展………7.1.2信息融合的原理…………………t7.1.3信息融合的方法155了.1.4信息合究的关建问趣与研究方问■■■壘↓■■■db■b15772各子滤波器估计不相关条件下的联邦滤波算法卓卩鲁■■甲■自■■幽1587.3各子滤波器估计相关条件下的联邦滤波算法■■■■甲平1腎十■■4bb·dbm■m■口607.3.1信息分配原则与全局最优估计…【617.3.2联邦滤波算法的时间更新73.3联邦滤波算法的观测更新7.3.4联邦源波器的结构16774信息融合在车载GPS〕R合导航系统中的应用…思考题…血口■■q甲■■+↓+日.日==174第8章 Kalman滤波在神经网络技术中的应用…r………:1758.1神经网绪技术基础■■■■■1冒■■■■幽Id自自■■1■■■■8.11神经网络技术的发展与应用…!17581.2裨经元模型…………………………………………1%68.13神经网络结构和学习规则1?78.2BP网络及其算法1808.2.1PP网络……rr■日b自日“日"日●·日·■命·严■■甲翟1808.22算法…………會十8.2.3PP算法的不足1828.3 Kalman滤波在神经网络训练中的应用8.3.1GFKF训练算法…-…………甲即唱卜鲁血幽幽■·■■■曾平■}■『晋昏晶Knam滤波理论及其在导航系统中的应用8.3,2解耦EKF(DKF)训练算法……………………………1878.4各种EKF训练算法的计算考虑…1888.4.1微分计算8.4.2多输出问题的有效计算公式………………1895具有权值约束的EKF圳练算法1908.6基于FKF的神经网络学习算法在惯导初始对准中的应用T■■■■■思考题會自自■■■口自■■■■『■■■BL■■■■昌■卩■罩·■■■·■■■↓■■■七bidi98附录口個■■■昏■b計t■+tr矗附录A随机变量与随机过程附录B矩阵运算的些公式20附录C几种常见估讨方法的比较2l0参考文献第1章绪论1.1 Kalman滤波理论的应用背景信号是传递利运载信息的时间或空间函数。信号有两类,即确定性信号和随机信号。确定性信号的变化规律是既定的,可以表小为一确定的时间函数或空间函数,具冇确定的颎谱特性,如阶跃信号、脉宽固妵的矩形脉冲信号,正余弦函数等,它们对于指定的某一时刻,可确定一相应的函数值。随机信号没有既定的变化规律,不能给出确定的时间或空问函数,在相同的初始条件和环境条件下,信号每次实现都不一样,如陀螺漂移、惯性导航系统的导航误差、GFS的SA误差,海浪等随机信号尽管没有确定的频谙特性,但是可以知道它的统计特性,即具有确定的功率谱a信号在传输与检测过程中不可避免地要受到外来干扰与设备内部瞬声的影响,使接收端收到的信号具有随机性。为获取所需信号,排除干扰,就要对信号进行滤波。所谓滤波,是指从混合在一起的诸多信号中提取出所需信号的过程。信马的性质不同,获取的方法就不同,即滤波的手段不同。对于确定性信号,由于其具有确定的频谱特性,可根据各信号所处频带的不冋,设置具有相应频率特性的滤波器,如低通滤波器高通滤波器、带通滤波器及带阻滤波器等使有用信号无衰减地通过,而干扰信号受到抑制。这类滤波器可用物理的方法实现,即模拟滤波器,亦可用计算机通过算法实现,即数字滤波器。对确定性信号的滤波处理通常称为常规滤波随机倍号具有确定的功率谱特性,可根据有用信号和于扰信号的功率谱改计滤波器。美国学者维纳(N. wicher)等人提出了 Wiener滤波,它通过做功率谱分解设计溏波器,在对信号做抑制和选通这一点同常规滤波是相似的。由于在频域进行 Wiener滤波器设计,盖要求解维纳-霍普方程,且计算量较大,需要大量的存储空间妨碍了 Wiener滤波的应用。修、大m滤波是卡尔曼(R.E. Kalman)于1960年提出的从与被提取信号有关测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法他把状态空间的概念引人到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状念方程来描述这种输入一输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法,由于所用的信息都